1. 개념 중심 교육의 부재 – 초중고 전반의 문제
"수학 학습에서 개념의 중요성은 모두 이야기하지만, 정작 초등과 중등 과정에서는 개념 자체를 명확히 정의하거나 제대로 가르치지 않는다" 라고 지적한다. 고2, 고3 과정에서만 개념 중심의 교수법이 강조될 뿐, 초중등 때는 문제 풀이 중심으로 흐르기 때문에 기초 개념이 자라지 못한 상태로 고등 과정을 맞이하게 된다는 것이다. 또한 많은 사람들이 ‘개념이 중요하다’고 말은 하지만, 실제로 개념이 무엇인지 구체적으로 설명하거나 교과서에 담긴 개념을 정확히 정의해 주지 않는 경향을 비판한다. 이는 개념 학습이 단순한 말잔치에 그치고 있음을 보여준다.
2. 수학을 언어로 이해해야 하는 이유
“수학은 언어와 같다”는 비유를 중심으로 설명한다. 즉, 수학 용어와 개념의 의미를 정확히 이해해야만 수학의 본질이 발휘되는 도구가 된다. 독서에서 글을 읽고 의미를 파악하는 것처럼, 수학에서도 용어와 개념을 이해하는 과정이 중요하다는 것이다. 실제로 아이들이 문제 앞에서 멍하니 있는 경우, 이는 논리적으로 접근을 못 한 것이 아니라 문제의 뜻을 모르거나, 익숙하다고 생각했던 용어의 본래 의미를 이해하지 못해 논리가 맞지 않은 상태인 경우가 많다는 지적이다. 때문에 사전처럼 수학 용어를 찾아보며 학습하는 습관이 필요하다고 한다. 일상 경험으로 설명하기 어려운 분수 등의 개념은 정확한 정의없이 학습할 경우 퀴즈나 퍼즐처럼 느껴져 의미 전달이 약해진다고 강조한다.
3. 개념 사전의 필요성과 개념 정의의 예
정확한 수학용어 정의의 중요성과 이를 위한 도구로 '개념 사전'을 도입해야 한다고 주장한다. 예를 들어 "3곱하기 3은 3을 두 번 곱한 것'이라는 표현은 아이들로 하여금 "3을 한번 곱한다"라는 개념이 없어서 혼란을 유발한다고 설명한다. 이러한 개념의 부재는 이후 “3의 0제곱, 3의 –1 제곱” 등 상위 개념으로 나아가는 데도 논리적 기반을 상실하게 만든다.
4. 수, 수직선, 등호, 점 – 수학의 뼈대를 이루는 개념
- '수'가 무엇인지 아는 것부터 시작해야 하고, 이를 시각적으로 형상화한 수직선이 매우 중요하다.
- 도형의 기본 단위인 '점'의 정의부터 명확히 해야 하고,
- 논리 수학의 출발점인 등호(=)의 의미를 이해해야 수학적 사고가 생긴다는 것이다.
이 세 가지—수직선, 등호, 점—은 초등 수학에서의 핵심 개념이며, 이를 바탕으로 함수, 도형, 대수 등의 상위 개념으로 발전할 수 있다고 한다.하지만 대부분의 학생들은 심지어 수직선의 정의조차 모르는 경우가 많아 개념학습이 얼마나 부실했는지를 보여준다.
5. 한국 수학 교육의 구조적 문제
영상은 이어서 한국 수학교육의 구조적 문제를 제기한다. 한국에서는 초중등 10년 동안 수학을 문제풀이 중심으로만 배웠다는 것이다. 이는 고등 과정에서 ‘정의, 정리, 성질’을 제대로 배우기 시작해도 이미 문제풀이 습관이 굳어 있어, 학생들이 개념 중심 사고로 전환하기 어렵게 만든다. 그 결과, 고2·고3에서 개념 중심 교육이 시도되어도 학생들은 여전히 개념보다 문제 풀이를 선호하고, 반복된 암기 방식에 익숙해진 상태에 머물러 버린다. 수학은 본질적으로 논리적 학문으로서 '약속'인 개념을 기반으로 진행되어야 하는데 오랜 경험은 이를 차단하고 문제 풀이만 강조하는 악순환을 만들고 있다는 것이다.
6. 올바른 개념 교육 방식
문제 풀이로 개념을 ‘발견’하게 하는 방식은 수학이 아니다라고 단호히 말한다. 개념은 학자들이 수백 년 동안 정밀하게 다듬어온 ‘한 줄 정의’의 집합이며, 이를 먼저 배우고 이를 도구로 활용해야 한다는 것이다. 그러므로 개념부터 먼저 가르치는 것이 수학 학습의 올바른 출발점이라고 강조한다). 그러나 안타깝게도 초중등 교과서에는 ‘정의, 정리, 성질’이 명시되지 않는다. 그로 인해 교과서의 내용이 오류를 포함할 가능성도 있고, 단지 유형화된 문제 풀이만 반복하게 만든다고 말한다.
7. 개념의 즐거움과 올바른 학습 자세
개념을 가르치지 않아서 어려워서가 아니라, 개념을 알려주면 아이들이 오히려 즐거워하고 논리 전개 과정을 즐긴다고 한다. 이는 독서가 이해가 되어야 즐거운 것처럼, 수학도 정확한 개념을 기반으로 논리를 전개하면 이해도 즐거움도 커진다는 것이다.
8. 한 줄 정의의 중요성과 암기와 이해의 상호보완
수학 개념은 한 줄로 명확하게 정의되어야 도구로 활용 가능하며, 이는 개념의 판단 기준이 된다. 예를 들어 분수의 정의(분모와 분자가 정수이며 분모가 0이 아님)가 있어야 “0.3이 분수인지 아닌지”, “유리수와 무리수를 구분할 수 있는지” 명확해진다. 수직선도 무한과 연속 등 모든 개념을 설명하는 기본 틀이며, 이를 이해하지 못하면 고급 개념 학습이 불가능하다.
결론적으로, 10년간 잘못된 문제풀이 중심의 습관이 개념 중심 학습을 방해하며, 전문가들이 중요성을 언급하지만 초중등 단계에서 명확한 개념 정의를 하지 않는 구조적 문제는 계속된다는 것이다. 이를 해결하기 위해 저자는 초등부터 고교 과정까지 연결되는 ‘한 줄 개념’을 제시하며 체계적 개념 교육을 제안한다
- 실질적 개념 교육 부재로 인해 초중등 시기부터 개념이 자라지 못함
- 수학은 언어이므로 용어와 정의를 정확히 이해해야 학습이 논리적으로 의미 있게 진행됨
- 수직선, 등호, 점과 같은 기초 개념부터 시작해야 이후 수학적 구조가 제대로 형성됨
- 문제풀이 중심 학습은 개념 부재와 암기의 악순환을 초래하며, 개념부터 가르치는 올바른 방법으로 전환해야 함
- 한 줄 정의를 기반으로 개념을 먼저 습득하고 이해와 암기를 상호보완적으로 사용하는 학습법이 중요함